Okrąg wpisany w trójkąt

Okręgiem wpisanym w trójkąt nazywamy okrąg styczny do każdego boku trójkąta.

W każdym trójkącie trzy dwusieczne kątów przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest środkiem okręgu wpisanego w dany trójkąt.

Promień okręgu wpisanego:

\[ r=\sqrt(\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}) \]

p - połowa długości obwodu trójkąta \( p=\frac{a+b+c}{2} \)

Jeżeli mamy podany promień okręgu opisanego na trójkącie, to promień okręgu wpisanego w trójkąt możemy możemy obliczyć ze wzoru:

\[ r=\frac{abc}{4Rp} \]