Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny to taki, którego wszystkie boki mają taką samą długość. W trójkącie równobocznym również wszystkie kąty są równe, ich miara jest równa i wynosi \( 60^{\circ} \) \( \left( \frac{\pi}{3} \right) \).

Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego.

Wysokość trójkąta równobocznego o boku a jest równa \( \frac{a \sqrt{3}}{2} \), natomiast pole takiego trójkąta jest równe \( \frac{a^{4} \sqrt{3}}{4} \).

W trójkącie równobocznym wysokości, środkowe boków, dwusieczne kątów wewnętrznych pokrywają się i przecinają w jednym punkcie będącym środkiem ciężkości trójkąta, ortocentrum oraz środkiem okręgów wspisanego i opisanego na danym trójkącie.

Trójkąt równoboczny jest wielokątem foremnym.

Promienie okręgów wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym można wyznaczyć z ogólnych wzorów dla wielokątów foremnych i wynoszą one odpowiednio:

\[ r=\frac{a \sqrt{3}}{6} \]

\[ R=\frac{a}{2 \sin{\frac{\pi}{3}}}=\frac{a \sqrt{3}}{3} \]