Dziedzina i zbiór wartości funkcji

Dziedziną funkcji \( f(x) \) jest zbiór wszystkich argumentów, dla których wyrażenie \( f(x) \) ma sens liczbowy.

Wyznaczając dziedzinę funkcji określonej wzorem, należy pamiętać o tym, że:

• wyrażenie występujące w mianowniku wzoru funkcji musi być różne od zera
• wyrażenie występujące pod pierwiastkiem kwadratowym musi przyjmować wartości nieujemne
• wyrażenie występujące jako liczba logarytmowana musi przyjmować wartości tylko dodatnie
• wyrażenie występujące jako podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią różną od 1

Zbiorem wartości funkcji \( f \) nazywamy zbiór złożony z takich elementów \( y \in Y \), dla których istnieje zbiór elementów \( x \in X \), że \( y=f(x) \).

Przykład

Odczytaj dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku.

Po zrzutowaniu wykresu funkcji na oś X otrzymujemy dziedzinę funkcji \( x \in (-3,4\rangle \), zauważmy że -3 nie należy do dziedziny.

Dokonując rzutowania wykresu funkcji na oś Y otrzymujemy zbiór wartości funkcji \( y \in \langle -2,4\rangle \).