Dziedzina i zbiór wartości funkcji
Dziedziną funkcji \( f(x) \) jest zbiór wszystkich argumentów, dla których wyrażenie \( f(x) \) ma sens liczbowy.
Wyznaczając dziedzinę funkcji określonej wzorem, należy pamiętać o tym, że:
- wyrażenie występujące w mianowniku wzoru funkcji musi być różne od zera
- wyrażenie występujące pod pierwiastkiem kwadratowym musi przyjmować wartości nieujemne
- wyrażenie występujące jako liczba logarytmowana musi przyjmować wartości tylko dodatnie
- wyrażenie występujące jako podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią różną od 1
Zbiorem wartości funkcji \( f \) nazywamy zbiór złożony z takich elementów \( y \in Y \), dla których istnieje zbiór elementów \( x \in X \), że \( y=f(x) \).
Przykład
Odczytaj dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku.
Po zrzutowaniu wykresu funkcji na oś X otrzymujemy dziedzinę funkcji \( x \in (-3,4\rangle \), zauważmy że -3 nie należy do dziedziny.
Dokonując rzutowania wykresu funkcji na oś Y otrzymujemy zbiór wartości funkcji \( y \in \langle -2,4\rangle \).
Zobacz Komentarze ( 0 )