Ruch przewodnika w polu magnetycznym

Weźmy pod uwagę przewodnik, w którym nie płynie prąd elektryczny. W przewodniku poruszającym się z ustaloną prędkością \( \overrightarrow{v} \) w polu magnetycznym o indukcji \( \overrightarrow{B} \), powstaje pole elektryczne o natężeniu \( \overrightarrow{E} = -\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \)

Przykład 1.

Znaleźć natężenie pola elektrycznego oraz napięcie miedzy końcami cienkiego metalowego pręta o długości l, który porusza się w polu magnetycznym ze stałą prędkością v skierowaną prostopadle do pręta. Pole magnetyczne jest jednorodne, jego indukcja jest równa B i skierowana jest prostopadle zarówno do pręta jak i do jego wektora prędkości.

Rozwiązanie

Pręt porusza się ruchem jednostajnym, dlatego po upływie pewnego czasu powinien wytworzyć się stan równowagi, w którym ładunki swobodne nie będą się już przemieszczać względem pręta, tzn. nie będzie płynął prąd. W takiej sytuacji można zastosować wzór \( \overrightarrow{E} = -\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \).

Znajdźmy kierunek wektora \( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \). Wektor ten jest skierowany wzdłuż pręta i równy co do wartości \( vB \). Zatem również wektor \( \overrightarrow{E} \) będzie skierowany wzdłuż pręta i równy:

\( E=vB \)

W celu znalezienia napięcia miedzy końcami pręta, należy skorzystać ze związku potencjału i natężenia pola elektrycznego. Wzdłuż pręta pole jest stałe, zatem napięcie U jest równe:

\( U=V_1 - V_2 = El =vB \)

Odpowiedź

Natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz pręta jest równe \( E=vB \), napięcie między końcami pręta jest równe \( U=vBl \).