Moc

Moc jest to praca W wykonana w jednostce czasu t.

\[ P=\frac{W}{t} \]

Jednostką pracy jest W (wat). Urządzenie pracuje z mocą 1W, jeśli w czasie 1s wykona pracę 1J. jednostka ta niekiedy bywa zbyt mała, dlatego przyjmuje się także większe jednostki takie jak

\( 1kW=10^3 W \)

\( 1MW=10^6 W \)

\[ 1W = 1 \frac{J}{s} = \frac{1N \cdot m}{ 1 s} = \frac{1kg \cdot m^2}{1 s^2} \]

\[ P=\frac{W}{t} \]

ponieważ \( v=\frac{s}{t} \)

uzyskujemy:

\( \frac{F \cdot S}{t}=v \cdot F \)

Przykład 1.

Samochód osobowy o masie \( m=10^3 kg \) wyjechał z miejsca i jedzie w czasie \( t=10 s \) mając stałe przyspieszenie \( a=3 m \cdot s^{-2} \). Oblicz jaka jest moc silnika samochodu po upływie tego czasu. Pamiętaj, że opory ruchu wynoszą \( T=800 N \).

Rozwiązanie

Dane:

\( t=10 s \)

\( T=800 N \)

\( a=3 m \cdot s^{-2} \)

\( m=10^3 kg \)

Szukane:

\( W=? \)

\( P=\frac{W}{t} \)

\( W=F \cdot S \)

Podstawiając drugi wzór pod pierwszy uzyskujemy:

\( P=\frac{F \cdot S}{t}=v \cdot F \)

Z drugiej zasady dynamiki wiemy, że:

\( F=m \cdot a \)

dlatego odejmując opory powietrza uzyskujemy wzór:

\( F-T=ma \)

\( F=(ma+T) \)

\( P=v \cdot F \)

a prędkość po czasie t ma wartość:

\( v=a \cdot t \)

\( P=at(ma+T) \)

\( P=3 \frac{m}{s^2} \cdot 10s \left( 10^3 kg \cdot 3\frac{m}{s^2}+800 \frac{kg \cdot m}{s^2} \right) \)

\( P=30\frac{m}{s} \cdot 3800 \frac{kg \cdot m}{s^2} \)

\( P=11400 W =114kW \)

Odpowiedź

Moc silnika samochodu wynosi 114 kW.

Przykład 2.

Oblicz moc silnika dźwigu, jeśli wiadomo, ze podnosi on masę m = 2tony na wysokość h = 20m w czasie t = 40s.

Rozwiązanie:

Dane:

\( m = 2t \)

\( h=20m \)

\( t=40s \)

Szukane:

Wiemy, że praca W wykonana przez dźwig równa jest przyrostowi energii potencjalnej:

\( W=mgh \)

Korzystając z wzoru na moc uzyskujemy wzór:

\( P=\frac{W}{t} \)

Podstawiamy pierwsze równanie do drugiego:

\( P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}=\frac{2000kg \cdot 10 \frac{m}{s^2} \cdot 20m}{40s}=10000W=10kW \)

Odpowiedź

Moc silnika dźwigu wynosi 10 kW.