Monotoniczność funkcji liniowej

Na podstawie wykresu oraz wzoru funkcji liniowej możemy określić jej własności:

Funkcja \( x \rightarrow y = ax+b, \quad x \in \Bbb{R} \), jest:

1. rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy a>0;
2. malejąca wtedy i tylko wtedy, gdy a<0;
3. stała wtedy i tylko wtedy, gdy a=0;

Przykład

Dla funkcji przedstawionych na rysunku możemy stwierdzić:

\( y = 4x-3 \) - jest rosnąca, ponieważ 4>0;

\( y = -x+2 \) - jest malejąca, ponieważ -1<0;

\( y = \frac{1}{3}x+1 \) - jest rosnąca, ponieważ \( \frac{1}{3} \gt 0 \);

\( y = -\frac{1}{4}x-3 \) - jest malejąca, ponieważ \( -\frac{1}{4} \lt 0 \);

\( y = 4 \) - jest stała, ponieważ a=0;