Rzut ukośny

Rys. 1-4-6-1 Rozkład prędkości w rzucie ukośnym

Rys. 1-4-6-2 Kąt nachylenia w rzucie ukośnym

\[ v_{0y}=v_0 \cdot \sin{\alpha} \]

\[ v_{0x}=v_0 \cdot \cos{\alpha} \]

• W ruchu ukośnym nadaje się prędkość początkową skierowaną pod kątem \( \alpha \) do poziomu. Jest to ruch złożony.
• W kierunku poziomym ruch jest jednostajny z prędkością \( v_{0x} \), bo w tym kierunku nie działa na ciało żadna siła.
• W kierunku pionowym ruch jest jednostajnie zmienny – do \( h_{max} \) jednostajnie opóźniony (rzut pionowy do góry z prędkością początkową \( v_{0y} \) ), a od \( h_{max} \) jednocześnie przyspieszony (swobodny spadek), bo w tym kierunku na ciało nie działa żadna stała i niezrównoważona siła, tj. siła grawitacji.
• Współrzędne dowolnego punktu P leżącego na torze wyrażamy:

\( x=v_{0y} \cdot t \quad y=? \)

\( y=v_{0y} \cdot t - \frac{gt^2}{2} \)

\( t=?, \quad \text{ gdy } y=0 \)

\( 0=v_{0y} \cdot t-\frac{gt^2}{2} \)

\( 0=t \left( v_{0y}-\frac{gt}{2} \right) \)

\( v_{0y}-\frac{gt}{2}=0 \space /: \frac{2}{g} \)

\( \frac{2v_{0y}}{g}-t=0 \)

\( x_{zasięgu}=v_0x \cdot \frac{2v_{0y}}{g} \)

Czas lotu do góry i na dół:

\( t=\frac{2v_{0y}}{g} \)

\( x_{zasięgu}=v_{0x} \cdot t = \frac{2v_{0x} \cdot v_{0y}}{g} \)

\( x_{zasięgu} = \frac{2(v_0 \cdot \sin{\alpha} \cdot v_0 \cdot \cos{\alpha})}{g} \)

wiedząc, że:

\( \sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha} \)

podstawiamy do wzoru:

\( x_{zasięgu}=\frac{v^2_0 \cdot 2\sin{\alpha}\cos{\alpha}}{g} \)

\( x_{zasięgu}=\frac{v^2_0 \cdot \sin{2\alpha}}{g} \)

Równanie toru

\( t=\frac{x}{v_{0x}} \)

\( y=v_{0y} \cdot \frac{x}{v_{0x}}-\frac{gx^2}{2v^2_{0x}} \)

\( y= \left( \frac{v_{0y}}{v_0x} \right) x- \left( \frac{g}{2v^2_{0x}} \right) x^2 \)