Ruch jednostajnie zmienny

Ruchem jednostajnie zmiennym prostoliniowym nazywamy taki ruch, w którym przyspieszenie jest stałe \( \overrightarrow{a} = const. \).

W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość ciała jest wprost proporcjonalna do czasu jej trwania. Jeśli prędkość ciała rośnie – wówczas mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym, jeśli zaś maleje, ruch ten nazywamy jednostajnie opóźnionym.

Stosunek przyrostu prędkości ciała do czasu, w którym nastąpił ten przyrost prędkości nazywamy przyspieszeniem ciała.

\( \overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{\Delta v}}{\overrightarrow{\Delta t}} \quad \Delta{t} \rightarrow 0 \)

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest \( \frac{m}{s^2} \).

\( a=[\frac{m}{s^2}] \)

\( \overrightarrow{\Delta{v}}=[\frac{m}{s}] \)

\( \overrightarrow{\Delta{t}}=[s] \)

Ze względu na wektorowy charakter, prędkość może się zmienić zarówno ze względu na wartości jak i na kierunek. W szczególnych wypadkach może się zmienić tylko wartość lub tylko kierunek prędkości. Najczęściej jednak zmieniają się obie te cechy prędkości równocześnie (np. hamowanie pojazdu na zakręcie), chociaż są od siebie niezależne. Przyrost prędkości określamy następującym wzorem:

\( \Delta{v}=\overrightarrow{v_k} - \overrightarrow{v_p} \)

We wzorze tym \( \overrightarrow{v_k} \) oznacza prędkość końcową, czyli odnoszącą się do momentu zakończenia pomiaru (\( t_k \) ), a \( \overrightarrow{v_p} \) - prędkość początkowa, czyli odnosząca się do momentu rozpoczęcia pomiaru (\( t_p \) ).

Przyrostem prędkości - nazywamy wektorową różnicę prędkości końcowej i początkowej.

Przykład 1.

Nieruchomy samochód zaczął się staczać z pochyłości tak, że po czasie t = 3s jego prędkość wzrosła o 9 m/s. jakie było przyspieszenie samochodu?

Rozwiązanie

\( a=\frac{\Delta{v}}{t}=\frac{\overrightarrow{v_k}-\overrightarrow{v_p}}{t}=\frac{9 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s}}{3s} = \frac{9}{3} \frac{m}{s^2} = 3 \frac{m}{s^2} \)

Odpowiedź

Przyspieszenie samochodu wynosiło \( 3 \frac{m}{s^2} \).

Najczęściej pomiaru przyspieszenia dokonujemy dla stosunkowo długiego pomiaru czasu, mamy wtedy do czynienia z przyspieszeniem średnim w danym przedziale czasu. Jego definicja ma postać:

\[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{\Delta{v}}}{\overrightarrow{\Delta{t}}} \]

Przyspieszeniem średnim w danym przedziale czasu nazywamy stosunek przyrostu prędkości do przedziału czasu, w którym ten przyrost nastąpił.