Potencjał ładunku punktowego

Potencjał pola wytwarzanego przez punktowy ładunek q w punkcie odległym od niego o r jest równy

\[ V=\frac{kq}{r} \]

gdzie k - jest stałą z prawa Coulomba. Zasada superpozycji obowiązuje również dla potencjału: potencjał wytwarzany w danym punkcie przez układ ładunków jest sumą (algebraiczną) potencjałów wytwarzanych w tym punkcie przez każdy z ładunków osobno.

Powierzchnie ekwipotencjalne pola ładunku punktowego są sferami, których wspólnym środkiem jest ładunek q.

Przykład 1.

Znaleźć pracę siły zewnętrznej potrzebną do zbliżenia ładunku \( q_1 \) na odległość \( r \)od zamocowanego ładunku \( q_2 \). Początkowo oba ładunki znajdują się bardzo daleko od siebie.

Rozwiązanie

Siła zewnętrzna musi być przeciwna do pola elektrostatycznego, zatem praca siły zewnętrznej W będzie przeciwna do pracy pola elektrostatycznego. Tę ostatnią możemy obliczyć jako pracę w polu ładunku \( q_2 \) potrzebną do sprowadzenia ładunku \( q_1 \) z odległego punktu A do B leżącego w odległości \( r \) od \( q_2 \). Praca sił pola:

\( W_{A \rightarrow B}=q_1 (V_A-V_B)=q_1 \left( 0-\frac{kq_2}{r} \right)=-\frac{k q_1 q_2}{r} \)

Szukana praca siły zewnętrznej jest równa:

\( W= -W_{A \rightarrow B}=\frac{k q_1 q_2}{r} \)

Odpowiedź

Praca siły zewnętrznej równa jest \( W=\frac{k q_1 q_2}{r} \).