Przewodniki w polu elektrycznym

Ładunki w przewodniku gromadzą się tylko na jego powierzchni.

Ładunek q danego przewodnika i jego potencjał V są do siebie proporcjonalne. Stałą wielkość nazywamy pojemnością przewodnika i oznaczamy wzorem:

\[ V=\frac{q}{C} \]

Ładunki w przewodniku mogą się swobodnie przemieszczać i przepływają dopóki natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika nie stanie się równe zeru. W wyniku tego przepływu na powierzchni przewodnika mogą pojawić się ładunki tzw. ładunki indukowane, które wytwarzają pole elektrostatyczne dokładnie kompensujące pole zewnętrzne, tak aby całkowite pole wewnątrz przewodnika było równe zeru.

Przykład 1.

Dwie kule metalowe o promieniach \( R_1 \) i \( R_2 \) połączone są przewodzącym drutem i znajdują się obok siebie. Układowi sił przekazujemy pewien ładunek. Jaki będzie stosunek natężeń pola elektrycznego przy powierzchni pól?

Rozwiązanie

Obie kule stanowią po połączeniu jeden przewodnik, w którym potencjał jest taki sam w każdym jego punkcie.

Jeżeli ładunki kul oznaczamy przez \( q_1 \) i \( q_2 \), a pojemności przez \( C_1 \), \( C_2 \), to

\( V=\frac{q_1}{C_1}=\frac{q_2}{C_2} \)

Wzór na pojemność kuli: \( C=4 \pi \varepsilon_0 R \)

\( V=\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R_1}=\frac{q_2}{4 \pi \varepsilon_0 R_2} \)

stąd

\( \frac{q_1}{q_2}=\frac{R_1}{R_2} \)

Dostarczony ładunek rozdzieli się proporcjonalnie do promieni obu kul. Natężenie pola elektrostatycznego każdej kuli obliczamy tak samo jak natężenie pola wytwarzanego przez punktowy ładunek w środku kuli. Aby obliczyć natężenia na obu powierzchniach, musimy za odległość wstawić kolejno promienie obu kul:

\( E_1=\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R_1^2} \)

oraz

\( E_2=\frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 R_2^2} \)

dzieląc oba te wyrażenia stronami otrzymujemy:

\( \frac{E_1}{E_2}=frac{q_1 R_2^2}{q_2 R_1^2}=\frac{R_1 R_2^2}{R_2 R_1^2}=\frac{R_2}{R_1} \)

Odpowiedź

Natężenie pola elektrycznego przy powierzchni obu kul są do siebie w odwrotnym stosunku promieni kul: \( \frac{E_1}{E_2}= \frac{R_2}{R_1} \)