Zasady dynamiki Newtona

Pojęcie układu ciał

Układem ciał nazywamy zbiór ciał myślowo wyodrębnionych od reszty.

• siły wewnętrzne – to te, które działają między ciałami tworzącymi układ
• siły zewnętrzne – to, te które działają od strony ciał nie należących do układu

Ruch układu – zależy wyłącznie od sił zewnętrznych.

I zasada dynamiki

Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działają siły równoważące się, to ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub znajduje się w spoczynku.

II zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa stała i niezrównoważona siła, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (lub jednostajnie opóźnionym), w którym przyspieszenie (lub opóźnienie) jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

\[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m} \]

\[ F=m \cdot a \]

Siła w układzie SI wyrażona jest w Niutonach \( 1N=\left[ \frac{kg \cdot m}{s^2} \right] \)

Jest to siła, która nadaje ciału o masie 1 kg przyspieszenie równe \( 1 \frac{m}{s^2} \).

II zasada dynamiki dla ruchu po okręgu

Ciało poruszające się po okręgu uzyskuje przyspieszenie dośrodkowe:

\[ \overrightarrow{a_r}=\frac{v^2}{r} \]

Siłą, która nadaje ciału przyspieszenie dośrodkowe, nazywamy siłą dośrodkową:

\[ F_d=,a_r=\frac{mv^2}{r} \]

III zasada dynamiki

Jeżeli ciało A działa na ciało B z siłą F_B, to ciało B oddziałuje na ciało A z taką samą co do wartości siłą F_A lecz skierowaną przeciwnie. Siły te się nie znoszą ani się nie równoważą, bo są przyłożone do rożnych ciał.

Przykład 1.

Robotnicy działają na nieruchomy wagon z siłą F = 1000 N. Siły oporu ruchu wagonu T wynoszą 400 N, natomiast masa wagonu równa jest 30 000 kg. Oblicz drogę, jaką przebędzie wagon po czasie t = 0,5 min oraz jego prędkość końcową.

Rozwiązanie

\[ \overrightarrow{F_w}=\overrightarrow{F}-T \]

Przyspieszenie wagonu:

\[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F-T}}{m} \]

Droga przebyta przez wagon w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

\[ S=\frac{at^2}{2} = \frac{\overrightarrow{F}-T}{2m} \cdot t^2=\frac{600N}{60000kg} \cdot 900s^2=9m \]

prędkość:

\[ v=at = \frac{F-T}{m} \cdot t=\frac{600N}{30000kg} \cdot 30s^2=0,6 \frac{m}{s} \]

Odpowiedź

Odpowiedź: Wagon przebył drogę \( 9 m \) a jego prędkość końcowa wynosiła \( 0,6 \frac{m}{s} \).