Zasady dynamiki Newtona

Pojęcie układu ciał

Układem ciał nazywamy zbiór ciał myślowo wyodrębnionych od reszty otaczającego świata. W ramach układu rozróżnia się dwa rodzaje sił.

• Siły wewnętrzne – działają między ciałami tworzącymi układ. Są one związane z oddziaływaniami wewnątrz układu.
• Siły zewnętrzne – pochodzą od ciał znajdujących się poza układem i oddziałują na ciała układu.

Ruch układu ciał zależy wyłącznie od działania sił zewnętrznych. Siły wewnętrzne równoważą się nawzajem, ponieważ są wzajemnymi oddziaływaniami między ciałami układu.

I zasada dynamiki Newtona (zasada bezwładności)

Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działają siły, które się wzajemnie równoważą, to:

• ciało pozostaje w spoczynku, jeśli było nieruchome
• porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli było w ruchu

Ta zasada definiuje stan bezwładności, który jest naturalnym stanem ciał w przypadku braku oddziaływań. Oznacza to, że zmiana stanu ruchu ciała wymaga działania niezrównoważonej siły.

II zasada dynamiki

Jeżeli na ciało działa stała i niezrównoważona siła, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (lub jednostajnie opóźnionym), w którym przyspieszenie (lub opóźnienie) jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

\[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m} \]

\[ F=m \cdot a \]

gdzie:

• F - siła działająca na ciało (w niutonach, N)
• m – masa ciała (w kilogramach, kg)
• a - przyspieszenie nadane ciału (w metrach na sekundę kwadrat, \( \frac{m}{v^2} \) ).

Definicja niutona (N): Jeden niuton to siła, która nadaje ciału o masie 1 kg przyspieszenie \( 1 \frac{m}{v^2} \):

\[ 1N=\left[ \frac{kg \cdot m}{s^2} \right] \]

Ruch po okręgu – II zasada dynamiki

Ciało poruszające się po okręgu doświadcza przyspieszenia dośrodkowego \( a_d \) , które jest skierowane w stronę środka okręgu. Przyspieszenie to wynika z siły dośrodkowej \( F_d \), która działa na ciało:

\[ F_d = m \cdot a_d \]

gdzie:

\[ a_d = /frac{v^2}{r} \]

a \( v \) to to prędkość ciała, a \( r \) promień okręgu.

III zasada dynamiki Newtona (zasada akcji i reakcji)

Jeżeli ciało \( A \) działa na ciało \( B \) z siłą \( F_B \), to ciało \( B \) oddziałuje na ciało \( A \) z siłą \( F_A \), która:

• ma taką samą wartość
• jest skierowana przeciwnie

Siły te nie znoszą się, ponieważ są przyłożone do różnych ciał. Oznacza to, że każde oddziaływanie jest wzajemne i równoważne.

Zasady dynamiki Newtona stanowią podstawę do analizy ruchu i oddziaływań w układach ciał, zarówno w układach swobodnych, jak i w przypadku ruchu ograniczonego przez siły zewnętrzne.

Przykład 1.

Robotnicy działają na nieruchomy wagon z siłą F = 1000 N. Siły oporu ruchu wagonu T wynoszą 400 N, natomiast masa wagonu równa jest 30 000 kg. Oblicz drogę, jaką przebędzie wagon po czasie t = 0,5 min oraz jego prędkość końcową.

Rozwiązanie

\[ \overrightarrow{F_w}=\overrightarrow{F}-T \]

Przyspieszenie wagonu:

\[ \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F-T}}{m} \]

Droga przebyta przez wagon w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

\[ S=\frac{at^2}{2} = \frac{\overrightarrow{F}-T}{2m} \cdot t^2=\frac{600N}{60000kg} \cdot 900s^2=9m \]

prędkość:

\[ v=at = \frac{F-T}{m} \cdot t=\frac{600N}{30000kg} \cdot 30s^2=0,6 \frac{m}{s} \]

Odpowiedź

Odpowiedź: Wagon przebył drogę \( 9 m \) a jego prędkość końcowa wynosiła \( 0,6 \frac{m}{s} \).