Prawo Coulomba

Istnieją dwa rodzaje ładunków: dodatnie i ujemne.

Spoczywające ładunki działają na siebie siłami (przyciągającymi bądź odpychającymi), zwanymi siłami elektrostatycznymi.

Prawo Coulomba

Dwa spoczywające ładunki punktowe działają na siebie siłami skierowanymi wzdłuż linii łączącej oba ładunki, proporcjonalnymi do wartości obu ładunków \( q_1 \) i \( q_2 \) i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości r między nimi:

\[ F=\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \]

Stała proporcjonalności k jest uniwersalną stałą fizyczną. Do powyższego wzór wstawiamy wartości bezwzględne obu ładunków.

Zwrot sił określa reguła: ciała naelektryzowane różnoimiennie jedno dodatnio, drugie ujemnie, przyciągają się wzajemnie. Ciała naelektryzowane jednoimiennie np. oba dodatnio lub oba ujemnie odpychają się.

Jednostką ładunku jest kulomb (C)

Stała k jest równa:

\[ k=9 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \]

Liczbowo stała k jest równa sile oddziaływania dwóch ładunków 1 C odległych od siebie o 1 m od siebie.

Współczynnik k wyraża się często przez inną stałą zwaną przenikalnością elektryczną danego ośrodka \( \varepsilon \).

\[ k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon } \]

Przenikalność elektryczna próżni:

\[ \varepsilon_0=\frac{1}{4 \pi k_0}=8,9 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2} \]

W innych ośrodkach \( \varepsilon \gt \varepsilon_0 \). Ośrodek, w którym zachodzi oddziaływanie elektrostatyczne można także opisać przez podanie względnej przenikalności elektrycznej tego ośrodka \( \varepsilon_r \), to znaczy, że jego przenikalności w stosunku do przenikalność elektrycznej próżni:

\[ \varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} \]

Ta bezwymiarowa wielkość nosi także nazwę stałej dielektrycznej danego ośrodka.

Atomy składają się z jądra atomowego, w którym mieszczą się naładowane dodatnio protony oraz obojętne neutrony. Na zewnątrz atomu krążą ujemnie naładowane elektrony. Ładunek protonów oraz elektronów jest taki sam, różni się tylko znakiem. Zwykle ładunek dodatni jest neutralizowany przez ładunek ujemny i dlatego całkowity ładunek ciała jest wówczas bliski zeru. Siły elektrostatyczne nie ujawniają się wtedy.

Przykład 1.

Znaleźć stosunek sił odpychania elektrostatycznego i przyciągania grawitacyjnego dwóch protonów. Mas protonu jest równa \( m_p=1,7 \cdot 10^{-27}kg \), ładunek protonu \( q=1,6 \cdot 10^{-19}C \); stała grawitacji wynosi \( G=6,7 \cdot 10^{-11}\frac{N \cdot m^2}{C^2} \), stała w prawie Coulomba \( 9 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \).

Rozwiązanie

Szukane:

\( F_e,F_g \)

Siłą odpychania elektrostatycznego \( F_e \) dwóch protonów o ładunku \( q \), umieszczonych w odległości \( r \), zgodnie z prawem Coulomba równa się:

\( F=\frac{kg^2}{r^2} \)

Siłą przyciągania grawitacyjnego \( F_g \) tych samych dwóch protonów o masie \( m_p \) każdy równa się:

\( F_g=\frac{Gm^2_p}{r^2} \)

Dzieląc oba równania stronami otrzymujemy stosunek obu sił:

\( \frac{F_e}{F_g}=\frac{kq^2}{Gm_p^2} \)

Zakładając, że powyższy stosunek nie zależy od odległości protonów, znajdujemy jego wartość liczbową:

\( \frac{F_e}{F_g}=\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1,6^2 \cdot 10^{-38}}{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 1,7^2 \cdot 10^{-54}}=\frac{9 \cdot 1,6^2}{6,7 \cdot 1,7^2}=1,2 \cdot 10^36 \)

Odpowiedź

Siła odpychania elektrostatycznego protonów jest \( 1,2 \cdot 10^36 \) razy większa od siły ich przyciągania grawitacyjnego.