Miejsca zerowe funkcji liniowej

Funkcja liniowa może mieć:

• jedno miejsce zerowe, dla

  \( f(x) = ax+b \), \(a \neq 0 \), równe \( x_0=-\frac{b}{a} \)

• brak miejsc zerowych, dla \( y=b,\space b \neq 0 \)
• nieskończenie wiele miejsc zerowych, dla \( y=0 \)

Wykresem funkcji liniowej jest prosta o równaniu \( f(x) = ax+b \) nachylona pod kątem \( \alpha \) do dodatniej części osi OX. Kąt ten równy jest \( \alpha = \text{tg} \alpha \) i przecina oś OY w punkcie o P o współrzędnych (0,b).

Miejsca zerowe funkcji liniowej obliczamy przyrównując funkcję do zera \( ax+b =0\), lub podstawiając współczynniki a i b funkcji do wzór \( x_0=-\frac{b}{a} \).

Przykład

Oblicz miejsce zerowy funkcji y=2x-6.

Rozwiązanie 1:

2x-6=0

2x=6

x=3

Rozwiązanie 2:

\( x_0=-\frac{b}{a} \)

\( x_0=-\frac{-6}{2} \)

\( x_0=3 \)