Indukcyjność

Indukcyjność - zwana także współczynnikiem indukcyjności jest jednym z parametrów charakteryzujących obwód. Prąd płynący przez obwód wytwarza w jego otoczeniu pole magnetyczne, którego linie sił przenikają przez obwód. W rezultacie przez obwód przenika pewien strumień indukcji magnetycznej. Ponieważ wartość wektora indukcji rośnie proporcjonalnie do natężenia prądu płynącego w obwodzie. Indukcyjność jest miarą bezwładności obwodu względem zmian natężenia prądu.

Rozważmy pole magnetyczne wytworzone przez obwód, w którym płynie prąd o natężeniu I. Wielkość strumienia indukcji magnetycznej \( \Phi_B \) przenikającego ten obwód jest proporcjonalna do natężenia prądu I:

\[ \Phi_B = LI \]

Współczynnik proporcjonalności L nazywamy indukcyjnością. Zależy ona od kształtu i rozmiarów obwodu. Jednostką indukcyjności jest henr (H). obwód ma indukcyjność 1 H, gdy prąd o natężeniu 1A wytwarza pole magnetyczne, którego strumień indukcji przez obwód jest równy 1 Wb:

\[ 1H=\frac{1Wb}{1A} \]

Przykład 1.

Obliczyć indukcyjność zwojnicy o długości l=50 cm i polu przekroju \( S=5cm^2 \) zawierającej n=1000 zwojów.

Rozwiązanie

\( N=\frac{n}{l} \)

Gdy wewnątrz zwojnicy płynie prąd I indukcja magnetyczna jest równa:

\( B=\mu_0 NI=\mu_0 \frac{nI}{l} \)

Kierunek wektora \( \overrightarrow{B} \) jest w przybliżeniu prostopadły do płaszczyzny każdego zwoju, więc strumień przenikający pojedynczy zwój równy jest BS, a strumień przenikający całą zwojnicę jest \( n \) razy większy:

\( \Phi_0=nBS=n \left( \mu_0 \frac{nI}{l} \right)S=\frac{\mu_0 n^2 S}{l}I \)

Zgodnie ze wzorem \( \Phi_B=LI \) indukcyjność jest równa:

\( L=\frac{\Phi_B}{I}=\frac{\mu_0 n^2 S}{l} \)

\( L=\frac{\mu_0 n^2 S}{l}=\frac{4 \pi \cdot 10^{-7}N \cdot A^{-2}\cdot (1000)^2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}m^2}{0,5m} \approx 12,5 \cdot 10^{-7} \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 10^{-4}\cdot H \approx 1,3 \cdot 10^{-3}H=1,3mH \)

Odpowiedź

Indukcyjność zwojnicy jest równa 1,3 mH.