Zbiory - podstawowe informacje

Zbiór składa się z obiektów, które nazywamy elementami. Zbiory oznaczamy dużymi literami, np. A,B,C..., a ich elementy wypisujemy małymi literami w nawiasach klamrowych np. A={a,b,c...}.

\( a \in A \) - element a przynależy do zbioru A, np. \( 4 \in \Bbb{N}, \quad \frac{2}{5} \in \Bbb{Q} \)

\( a \notin A \) - element a nieprzynależy do zbioru A, np. \( \frac{2}{5} \notin \Bbb{N}, \quad \sqrt{5} \notin \Bbb{C} \)

\( \emptyset \) - zbiór pusty, czyli zbiór do którego nie przynależą żadne elementy

\( A = B \) - zbiory A i B są równe, to znaczy że zbiory składają się z tych samych elementów

\( A \subset B \) - zbiór A zawiera się w zbiorze B, lub zbiór A jest podzbiorem zbioru B, np. \( A=\{5,6\}, \space B \in \Bbb{\{N\}}, \space A \subset B \)

Jeśli zbiór składa się z nieskończenie wielu elementów to nazywamy do zbiorem nieskończonym. Natomiast zbiór, którego elementy jesteśmy w stanie wymienić nazywamy zbiorem skończonym.

Zbiór liczb nazywamy zbiorem ograniczonym z góry wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją liczby większe od każdej liczby zbioru.

O liczbie, która jest większa od każdej liczby zbioru, mówimy, że ogranicza ten zbiór z góry.

Zbiór liczb nazywamy zbiorem ograniczonym z dołu wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją liczby mniejsze od każdej liczby zbioru.

O liczbie, która jest mniejsza od każdej liczby zbioru, mówimy, że ogranicza ten zbiór z dołu.

Kres górny zbioru liczb ograniczonego z góry jest to największa liczba w tym zbiorze albo, jeśli w zbiorze nie ma liczby największej, najmniejsza liczba ograniczająca ten zbiór z góry.

Kres dolny zbioru liczb ograniczonego z dołu jest to najmniejsza liczba w tym zbiorze albo, jeżeli w zbiorze nie ma liczby najmniejszej, największa z liczb ograniczających ten zbiór z dołu.