Własności rachunku prawdopodobieństwa
Symbol \( \Omega \) oznacza zdarzenie pewne, a \( \varnothing \) - zdarzenie niemożliwe. Dla dowolnych zbiorów \( A,B \subset \Omega \) zachodzą zależności:
- Prawdopodobieństwo występowania dowolnego zdarzenia losowego \( A \) zawsze mieści się w przedziale \( \langle 0;1 \rangle \).
- Prawdopodobieństwo występowania pewnego zdarzenia jest równe 1.
- Prawdopodobieństwo występowania zdarzenia niemożliwego jest równe 0.
- Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A.
- Suma zdarzeń A i B to sytuacja, kiedy zaszło zaszło zdarzenie A lub zaszło zdarzenie B
- Różnica zdarzeń A i B to sytuacja, kiedy zaszło zaszło zdarzenie A, ale nie zaszło zdarzenie B
- Iloczyn zdarzeń A i B to sytuacja, kiedy zaszło zaszło zdarzenie A i zaszło zdarzenie B
- Prawdopodobieństwo zdarzenia A zawiera się w zdarzeniu B (czyli wyniki sprzyjające zdarzyniu A sprzyjają też zdarzeniu B)
\[ 0 \leq A \leq 1 \]
\[ P(\Omega ) = 1 \]
\[ P(\varnothing ) = 0 \]
\[ P(A') = 1-P(A) \]
\[ P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]
\[ P(A \setminus B) = P(A)-P(A\cap B) \]
\[ P(A \cap B) = P(A)+P(B)-P(A\cup B) \]
\[ A \subset B = P(A) \leq P(B) \]
Przykład 1.
Prawdopodobieństwo wylosowania losu z główną wygraną w pewnej loterii wynosi 2%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że się nie wylosuje głównej nagrody?
Rozwiązanie
Zdarzenie "niewylosowania głównej nagrody" to zdarzenie przeciwne do zdarzenia "wylosowania głównej nagrody", stąd niewylosowanie głównej nagrody ma prawdopodobieństwo: \( P(A') = 1-P(A) = 1-2%=98% \).
Przykład 2.
Prawdopodobieństwo wylosowania z pewnego zbioru liczb liczby podzielnej przez \( 3 \) jest równe \( 0,4 \), a podzielnej przez \( 6 \) wynosi \( 0,3 \). Jakie jest prawdopodobieństwo \( P \) wylosowania liczby podzielnej przez 6 lub przez 15.
Rozwiązanie
Każda liczba podzielna przez \( 6 \) lub przez \( 15 \) jest podzielna przez \( 3 \). Prawdopodobieństwo to można oszacować z dołu i z góry: \( 0,3 \leq P \leq 0,4 \).
Zobacz Komentarze ( 0 )