Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Symbol \( \Omega \) będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \subset \Omega \) jest równe:

\[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \]

\( |A| \) - oznacza liczbę wyników sprzyjających A,

\( |\Omega | \) oznacza liczbę wyników możliwych\( \Omega \).

Ważne! Istotnym założeniem jest, by wszystkie wyniki doświadczenia były jednakowo prawdopodobne!

Przykład 1.

Jakie jest prawdopodobieństwo zgadnięcia czterocyfrowego kodu PIN?

Rozwiązanie

Jest tylko jedno wydarzenie sprzyjające - właściwy kod PIN, natomiast wszystkich możliwości kodu PIN dla cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} mamy \( 10^4 \). Podstawiając dane pod nasz wzór otrzymujemy:

\( P(A)=\frac{1}{10^4}=0,0001 \)

Przykład 2.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że z talii 52 kart wylosujemy asa?

Rozwiązanie

Przyjmując, że prawdopodobieństwo wylosowania każdego asa jest jednakowo, to naszych wyników sprzyjających jest \( (A)=4 \), natomiast możliwych wyników \( (\Omega )=52 \), stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi:

\( P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13} \)

Przykład 3.

Z klasy liczące 13 chłopców i 16 dziewczynek należy wylosować jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to chłopiec?

Rozwiązanie

Przyjmujemy, że prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie same. Naszym wynikiem sprzyjającym jest wylosowanie chłopca, czyli \( (A)=13 \), natomiast wszystkich dzieci jest \( (\Omega )=29 \), stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi:

\( P(A)=\frac{13}{29} \)