Silnia

Silnia to funkcja określona na liczbach naturalnych, oznaczana jako \( f(n)=n! \) i definiowana rekurencyjnie \( 0!=1, \space n!=(n-1)! \cdot n \).

Wzór na silnię można podać również w sposób bezpośredni:

\[ n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \]

Silnia jest funkcją rosnącą.

Silnia z liczby n reprezentuje ilość możliwych permutacji zbioru n-elementowego.

Przykład

\( 0!=1 \)

\( 1!=1 \)

\( 2!=1\cdot 2 = 2 \)

\( 3!=1\cdot 2 \cdot 3 = 6 \)

\( 4!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \)

\( 5!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \)

\( 6!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720 \)

\( 7!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040 \)