Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą

Kąt ostry między cięciwą i styczną przechodzącą przez koniec tej cięciwy jest równy połowie kąta środkowego odpowiadającego tej cięciwie.

Przykład 1.

Znajdź miary kątów \( \alpha \) i \( \beta \) przedstawione na rysunku

Rozwiązanie:

Ponieważ narysowana prosta l jest styczna do okręgu w punkcie A, a odcinek \( AB \) to cięciwa łącząca końce łuku, na którym oparty jest kąt środkowy o mierze \( \alpha \), to jego miara jest dwukrotnie większa od miary kąta pomiędzy styczną a cięciwą, stąd:

\( \alpha=2 \cdot 66^{\circ}=132^{\circ} \)

Kąt środkowy jest dwukrotnie większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, to:

\( \beta = 132^{\circ} :2=66^{\circ} \)

Odpowiedź:

\( \alpha = 132^{\circ} \), \( \beta = 66^{\circ} \)