Równanie odcinkowe

Jeżeli punkt \( A \), leży na osi OX tak, że \( A=(a,0) \), a punkt \( B \) leży na osi OY tak, że \( B=(0,b) \) to równanie takie przyjmuje następującą postać:

\[ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1, \quad a \cdot b \neq 0 \]

Przykład 1.

Znajdź równanie ogólne oraz kierunkowe prostej przechodzące przez punkty \( A=(2,3) \) oraz B=(-1,-4).

Rozwiązanie:

Korzystając z równania prostej przechodzącej przez dwa punkty, otrzymujemy:

\( (y-3)(-1-2)=(x-2)(-4-3) \)

stąd otrzymujemy:

\( -3y+9=-7x+14 \)

Dodając stronami \( 7x-14 \), otrzymujemy:

\( 7x-3y-5=0 \)

W ten sposób otrzymaliśmy równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A i B. Odejmując obustronnie \( 7x-5 \) dostajemy:

\( -3y=-7x+5 \)

Następnie dzielimy obustronnie przez \( -3 \), aby otrzymać równanie prostej w postaci kierunkowej:

\( y=2\frac{1}{3}-1\frac{2}{3} \)