Funkcją homograficzną nazywamy funkcję wymierną postaci
\[ f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}, \space gdzie \space c\neq 0, \space ad-bc \neq 0 \text{ i } x\neq -\frac{d}{c} \} \]
Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola, a proste \( x= -\frac{d}{c} \), i\( y= \frac{a}{c} \) nazywają się asymptotami tej hiperboli.
Najprostszym przykładem funkcji homograficznej jest funkcja \( f(x)=\frac{1}{x} \). Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych różnych od zera. Obliczmy wartości tej funkcji dla kilku przykładowych argumentów x.
| x | -2 | -1 | \( \frac{1}{2} \) | \( -\frac{1}{2} \) | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | \( -\frac{1}{2} \) | -1 | -2 | 2 | 1 | \( \frac{1}{2} \) |
A teraz na podstawie wyznaczonych wartości narysujmy wykres funkcji \( f(x)=\frac{1}{x} \).
Zobacz Komentarze ( 0 )