Własności funkcji logarytmicznej

• Dziedziną funkcji jest zbiór \( \Bbb{R_+} \). Liczba logarytmowana jest liczbą dodatnią. Wykres funkcji nie przecina osi y.
• Zbiorem wartości jest zbiór \( \Bbb{R} \).
• Funkcja logarytmiczna (podobnie jak wykładnicza) jest monotoniczna, a typ monotoniczności zależy od wartości podstawy logarytmu a.
• Funkcja logarytmiczna \( f(x)=log_ax \) przy podstawie \( a \gt 1 \) jest rosnąca.



• Funkcja logarytmiczna \( f(x)=log_ax \) przy podstawie \( 0 \lt a \lt 1 \) jest malejąca.



• Dla x=1 funkcja \( y=log_ax \) przyjmuje wartość 0. Z tego wynika, że wykres funkcji przecina oś x w punkcie \( (1,0) \).

Twierdzenie

Funkcja logarytmiczna i funkcja wykładnicza o tej samej podstawie są funkcjami wzajemnie odwrotnymi.