Sposoby zapisu funkcji kwadratowej

Postać ogólna: \( f(x) = ax^2+bx+c \)

Postać iloczynowa dla \( \Delta \gt 0 \): \( \quad f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) \)

Postać iloczynowa dla \( \Delta = 0 \): \( \quad f(x)=a(x-x_0)^2 \)

Postać kanoniczna: \( f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a} \)

którą możemy zapisać również jako: \( f(x)=a(x-x_w)^2+y_w \), gdzie \( (x_w,y_w) \) to współrzędne wierzchołka paraboli. Często stosowany jest również zapis \( f(x)=a(x-p)^2+q \), gdzie współrzędne wierzchołka paraboli to (p,q).

\[ x_w=p=- \frac{b}{2a}, \space y_w=q=-\frac{\Delta}{4a} \]