Granica ciągu liczbowego

Granicą ciągu \( a_n \) nazywamy wartość do której dążą kolejne wyrazy ciągu.

Granicę ciągu liczbowego oznaczamy jako:

\[ \lim_{n \to \infty} a_n \]

Ciąg \( a_n \) jest zbieżny do liczby \( g \), gdy dla dowolnej liczby \( \epsilon \gt 0 \) istnieje taka liczba \( M \), że jeśli \( n \gt M \), to \( |a_n - g| \lt \epsilon \). Jeśli ciąg \( a_n \) jest zbieżny do liczby \( g \), to mówimy, że granicą tego ciągu jest \( g \) i piszemy \( \underset{n \to \infty}{\lim} a_n=g \)

Przykład