Ciągi ograniczone

Inną własnością ciągów, analogiczną do własności funkcji jest ograniczoność.

Ciąg (an) jest ograniczony z góry wtedy i tylko wtedy, gdy

\[ \underset{m \in \Bbb{R}}{\LARGE\exists} \space \underset{n \in \Bbb{N_+}}{\LARGE\forall} (a_n \leq M) \]

Liczbę M nazywamy wówczas ograniczeniem z góry ciągu \( (a_n) \).

Ciąg (an) jest ograniczony z dółu wtedy i tylko wtedy, gdy

\[ \underset{m \in \Bbb{R}}{\LARGE\exists} \space \underset{n \in \Bbb{N_+}}{\LARGE\forall} (a_n \geq M) \]

Liczbę M nazywamy wówczas ograniczeniem z góry ciągu \( (a_n) \).