Zależność oporu od kształtu i rozmiarów

Opór przewodnika w kształcie drutu o długości l polu powierzchni przekroju S znajdujemy ze wzoru

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

Wielkość \( \rho \) nazywamy oporem właściwym. Opór właściwy zależy od rodzaju materiału, z którego sporządzono przewodniki oraz od temperatury.

Opór właściwy jest równy \( \rho = \frac{RS}{l} \).

Jednostką oporu właściwego jest \( \frac{\Omega \cdot m^2}{m}=\Omega \cdot m \)

Opór przewodnika powinien być odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju S.

Przykład 1.

Jaką długość musi mieć drut aluminiowy o polu powierzchni przekroju \( S= 1mm^2 \), aby jego opór był równy \(R=1\Omega \)? Opór właściwy aluminium jest równy \( \rho = 3 \cdot 10^{-8}\Omega \cdot m \)

Rozwiązanie

\( R = \rho \frac{l}{S} \)

\( l=\frac{RS}{\rho} \)

\( S=1mm^2 = (10^{-3}m)^2=10^{-6} \)

\( l=\frac{RS}{\rho}=\frac{1\Omega \cdot 10^{-6}m^2}{3 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m}=\frac{100}{3}m = \approx 33m \)

Odpowiedź

Długość drutu jest równa: \( l=\frac{RS}{\rho} \approx 33m \)