Siła elektrodynamiczna

Prąd elektryczny to przepływ ładunków. Na każdy ładunek q poruszający się z prędkością \( \overrightarrow{v} \) w polu magnetycznym działa siła równa \( \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v} \times B \). Na przewodnik z prądem umieszczony w polu magnetycznym działa pewna siła wypadkowa będąca sumą sił działających na poszczególne ładunki. Siła działająca na przewodnik z prądem nazywa się siłą elektrodynamiczną.

Dla prostoliniowego odcinka przewodnika o długości \( \Delta l \), kierunku przewodnika i zwrocie zgodnym ze zwrotem prądu. Siła działająca na ten przewodnik w polu o indukcji \( \overrightarrow{B} \), gdy przez przewodnik przepływa prąd o natężeniu I, wyraża się wzorem:

\[ \overrightarrow{F}=I \Delta l \times \overrightarrow{B} \]

Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla. Indukcja magnetyczna jest równa 1T, gdy na prostopadły do pola odcinek przewodnika o długości 1m, w którym płynie prąd o natężeniu 1A, działa siła 1N:

\[ 1T=\frac{1N}{1A \cdot 1m} \frac{1N}{1\frac{C}{s} \cdot 1m}=\frac{1N}{1C \cdot 1\frac{m}{s}} \]

Przykład 1.

W skierowanym poziomo jednorodnym polu magnetycznym o indukcji \( B= 0,01 T\) zawieszono na dwóch niciach poziomy przewodnik o długości \( \Delta l=0,2 m \). Jak zmieni się siła napięcia każdej z nici, gdy przez przewodnik przepuścimy prąd o natężeniu \( I=5A \)? Przewodnik zawieszony jest za swoje końce, kierunek przewodnika jest prostopadły do wektora indukcji. Zakładamy, że wolno pominąć wpływ przewodników doprowadzających prąd do przewodnika.

Rozwiązanie

Podczas kiedy płynie prąd, do sił działających na zawieszony przewodnik powinniśmy uwzględnić dodatkowo siłę elektromotoryczną. Siła ta jest prostopadła do indukcji czyli pionowa. Jej zwrot będzie zależał od zwrotów \( \Delta l \) oraz \( \overrightarrow{v} \). Siła ta może mieć zatem zwrot w górę, jak i w dół.

\( F=I \Delta l B \sin{90^{\circ}}=BI\Delta l \)

Napięcie nici musi oprócz ciężaru przewodnika zrównoważyć jeszcze siłę F, a ponieważ przewodnik zawieszony jest na dwóch symetrycznych niciach , to zmiana napięcia każdej z nich po włączeniu napięcia jest równa:

\( \Delta N=\frac{1}{2}F=\frac{1}{2}BI \Delta l \)

\( \Delta N=\frac{1}{2}\cdot 0,01T \cdot 5A \cdot 0,2m=0,005N \)

Odpowiedź

Siła napięcia każdej z nici zmienia się o 0,005 N.

Oddziaływanie przewodników z prądem

Siłę oddziaływania dwóch przewodników z prądem znajdujemy obliczając kolejno:

1. Indukcję magnetyczną pola wytworzonego przez jeden przewodnik w miejscu, gdzie znajduje się drugi z nich
2. Siłę elektrodynamiczną działającą na drugi przewodnik

Siły wzajemnego oddziaływania są zgodne z III zasadą dynamiki jednakowe co do wartości i kierunku, lecz przeciwnie skierowane.