Ruch jednostajny po okręgu
Rys. 1-5-1 Ruch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okręgu to ruch, którego torem jest okrąg, natomiast wartość prędkości liniowej jest w tym ruchu stała.
- Okresem T nazywamy czas trwania jednego obiegu. Jednostką okresu jest \( 1s \).
- Częstotliwość obrotów oznaczana jako f – czyli liczba obiegów w jednostce czasu. Jednostką częstotliwości jest 1Hz (herc). \( 1 Hz = s^{-1} \)
Okres jest odwrotnością częstotliwości i odwrotnie, częstotliwość jest odwrotnością okresu:
Prędkość liniowa:
\[ v=\frac{s}{t}=\frac{2 \pi R}{T}=2\pi Rf \]
Dla pełnego okresu:
\[ S=2\pi R \]
R - promień okręgu
t=T
Prędkość kątowa:
\[ \omega=\frac{\alpha [rad]}{t} \]
\( 2\pi [rad] = 360^{\circ} \)
\( \pi [rad] = 180^{\circ} \)
\( \frac{\pi}{2} [rad] = 90^{\circ} \)
\( \frac{\pi}{3} [rad] = 60^{\circ} \)
\( \frac{\pi}{4} [rad] = 45^{\circ} \)
\( \frac{\pi}{6} [rad] = 30^{\circ} \)
Jeżeli ciało wykonuje w tym samym czasie taką samą liczbę obrotów to mówimy, że ma stałą szybkość kątową i wtedy:
\[ \omega = \frac{\alpha}{t} \]
\[ \omega = \frac{2\pi}{T}=2\pi f \]
\( \omega \) - prędkość kątowa
\( f \) - częstotliwość
\( T \) - okres
Gdzie \( \alpha \) jest kątem zakreślonym przez promień wodzący punktu poruszającego się po okręgu w czasie \( t \). dla pełnego obrotu \( \alpha=2\pi,t=T \).
Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest \( \left[ \frac{rad}{s} \right] \)
Związek między prędkością liniową a kątową:
\( v=\omega \cdot r \)
- Prędkość liniowa punktu materialnego poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu jest wektorem stycznym do okręgu. W czasie ruchu punktu zachodzi zmiana zwrotu wektora prędkości, a więc zmiana prędkości punktu. Gdy zachodzi zmiana prędkości ciała czy punktu materialnego, występuje przyspieszenie.
- W ruchu jednostajnym po okręgu występuje przyspieszenie dośrodkowe o wartości
\[ a_r=\frac{v^2}{r} \]
Będące wektorem zwróconym ku okręgu. Przyspieszenie to jest konsekwencją zmiany kierunku prędkości, a nie wartości prędkości. - Siła powodująca ruch jednostajny po okręgu zwana jest siłą dośrodkową. Jest ona wektorem skierowanym tak jak wektor przyspieszenia dośrodkowego czyli ku środkowi okręgu, definiujemy ją następująco:
\[ F_r=\frac{mv^2}{r} \]
Przykład 1.
Samochód porusza się z prędkością \( v=40 [\frac{m}{s}] \) . promień koła samochodu wynosi \( R = 0,5 [m] \). oblicz częstotliwość obrotów kół samochodów.
Rozwiązanie
\( R = 0,5 [m] \)
\( v=40 [\frac{m}{s}] \)
\( v=2 \pi Rf \)
\( f=\frac{v}{2 \pi f}=\frac{40 [\frac{m}{s}]}{6,28 \cdot 0,4 [m]}=15,92[s^{-1}]=15,92 [Hz] \)
Zobacz Komentarze ( 0 )