Prawo powszechnego ciążenia do wyznaczania mas ciał niebieskich

Wartość siły utrzymującej satelitę w ruchu po okręgu wynosi:

\[ F_d=\frac{m_sv^2}{r} \]

r – promień okręgu, po którym porusza się satelita

v – prędkość liniowa

siła dośrodkowa \( (\overrightarrow{F_d}) \) = siła przyciągania grawitacyjnego planety i satelity \( (\overrightarrow{F}) \)

\[ \frac{m_sv^2}{r}=G\frac{m_sM_p}{r^2} \]

\[ v^2=G\frac{M_p}{r} \]

Prędkość liniowa satelity na orbicie wyraża się wzorem:

\[ v=\frac{2\pi R}{T} \]

T – okres obiegu satelity wokół planety

Ostatecznie uzyskujemy wzór:

\[ M_p=\frac{4\pi^2R^3}{GT^2} \]

Oblicz masę Jowisza wiedząc, że jego naturalny satelita obiega macierzystą planetę w odległości 420 000 km w ciągu \( 1,769d()1,53 \cdot 10^5s \).

\( M_{Jowisza}=\frac{4 \pi^2 \cdot (4,2 \cdot 10^8m)^3}{6,67 \cdot 10^{-11}\frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot (1,53 \cdot 10^5s)^2}=1,86 \cdot 10^{27}kg \)

Masa Jowisza wynosi \( 1,86 \cdot 10^{27} \) kg.