Pierwsza i druga prędkość kosmiczna

Pierwsza prędkość kosmiczna

Najmniejsza prędkość potrzebna do tego, aby ciało weszło na orbitę będącą okręgiem blisko powierzchni Ziemi (czyli o możliwie jak najmniejszym promieniu r) stając się sztucznym satelitą nazywamy pierwszą prędkością kosmiczną \( v_I \).

Pierwsza prędkość kosmiczna

Aby ruch mógł się w ogóle odbyć na satelitę musi działać siła dośrodkowa:

\[ F_{doś}=G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2_Z}=\frac{mv^2_I}{R_Z} \]

\[ G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2_Z}=\frac{mv^2_I}{R_Z} \]

Po skróceniu otrzymujemy:

\[ v_I=\sqrt{\frac{MG}{R_Z}} \]

Jak widać ze wzoru, pierwsza prędkość kosmiczna jest wprost proporcjonalna do pierwiastka masy źródłowej, a odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity i nie zależy od masy satelity.

Wartość tej prędkości wynosi około \( 7,9 \cdot 10^3 \frac{m}{s} \)

Druga prędkość kosmiczna

Druga prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość, którą należy nadać ciału wyrzuconemu z Ziemi, aby oddaliło się ono do nieskończoności.

\[ v_II=\sqrt{\frac{2GM_2}{R_Z}} \]

Jeżeli ciało będzie posiadało prędkość większą od pierwszej prędkości kosmicznej oraz mniejszą od drugiej prędkości kosmicznej, wówczas będzie ono okrążać Ziemię po orbicie kołowej lub eliptycznej.

Jak widać ze wzoru druga prędkość kosmiczna jest wprost proporcjonalna do pierwiastka masy źródłowej, odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia masy źródłowej i nie zależy od masy statku kosmicznego.

Wartość tej prędkości dla Ziemi wynosi około \( 11,2 \frac{km}{s} \).

Zobacz również:

Zobacz Komentarze ( 0 )

Dodając komentarz, oświadczasz, że akceptujesz regulamin forum*