Łączenie kondensatorów

W różnych urządzeniach elektrycznych zamiast pojedynczych kondensatorów stosuje się układy kondensatorów połączonych ze sobą. Kondensatory możemy łączyć szeregowo bądź równolegle.

Łączenie szeregowe kondensatorów

W połączeniu szeregowym ładunki na okładkach obu kondensatorów są jednakowe co do wartości bezwzględnej, dodają się zaś odwrotności pojemności kondensatorów:

\[ \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+frac{1}{C_2} \]

Całkowite napięcie jest równe sumie napięć między okładkami obu kondensatorów.

\( U=U_1+U_2 \)

Jeżeli oznaczymy pojemność układu przez C, to całkowite napięcie

\[ U=\frac{q}{C} \]

Podobnie obliczmy napięcia

\( U_1=\frac{q}{C_1} \) oraz \( U_2=\frac{q}{C_2} \)

Podstawiając do równania dla napięć otrzymujemy:

\( \frac{q}{C}=\frac{q}{C_1}+\frac{q}{C_2} \)

Łączenie równoległe kondensatorów

W połączeniu równoległym napięcie miedzy okładkami obu kondensatorów jest jednakowe, dodają się zaś pojemności kondensatorów:

\[ C=C_1+C_2 \]

W układzie kondensatorów połączonych równolegle mamy dwa przewodniki o stałym potencjale \( V_A \) i \( V_B \). W związku z tym napięcie na obu kondensatorach jest teraz jednakowe: \( U= V_A - V_B \). Oznaczając pojemność układu jako C, całkowity ładunek układu q możemy zapisać jako \( q=CU \). Podobne wyrażenia można zapisać dla obu kondensatorów: \( q_1= C_1 U \) oraz \( q_2=C_2 U \). Zgodnie z zasadą zachowania ładunku otrzymujemy:

\( q= q_1+ q_2, \), stąd \( CU= C_1 U+ C_2 U=(C_1+ C_2 )U \)

\( C=C_1+C_2 \)

Przykład 1.

Jaką pojemność ma kondensator powstały z szeregowego połączenia dwóch kondensatorów o pojemnościach \( C_1=40 nF \) oraz \( C_2=10 nF\)?

Rozwiązanie

Wzór dla połączenia szeregowego:

\( \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=\frac{C_1+C_2}{C_1 C_2} \)

\( C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2} \)

\( C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\frac{40 \cdot 10}{40+10}nF=8nF \)

Odpowiedź

Pojemność kondensatorów połączonych szeregowo jest równa \( C=\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=8nF \)