Energia kondensatora

Aby zwiększyć ładunek kondensatora o \( \Delta q \gt 0 \), należy ładunek \( \Delta q \) przeprowadzić z ujemnej okładki na dodatnią, pokonując najpierw przyciąganie ładunków ujemnych, a następnie odpychanie ładunków dodatnich. Siła zewnętrzna musi więc wykonać pewną pracę dodatnią. Naładowanemu kondensatorowi można przypisać energię potencjalną równą pracy potrzebnej na podniesienie tego ciężaru. Pracę włożoną w naładowanie kondensatora można odzyskać przy jego rozładowaniu.

Energia kondensatora

Gdy napięcie między okładkami kondensatora jest równe U, a ładunek na okładkach jest równy co do wartości bezwzględnej q, to energia kondensatora wyraża się wzorem

\[ E=\frac{1}{2}qU \]

Korzystając z definicji pojemności

\( C=\frac{q}{U} \)

Otrzymujemy inne postacie wyrażenia na energię kondensatora.

\( E=\frac{q^2}{2C}=\frac{1}{2}CU^2 \)

Praca potrzebna do przeniesienia ładunku \( \Delta q \) między punktami o napięciu jest równa \( \Delta qU \). Całkowita praca jest więc równaniem pola pod wykresem U w zależności od q. napięci między okładkami kondensatora jest w każdej chwili proporcjonalne do całkowitego ładunku q już zgromadzonego na okładkach, czyli \( U=\frac{q}{C} \). Wykres napięcia w zależności od ładunku jest odcinkiem linii prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Energia kondensatora a więc praca potrzebna do zwiększenia ładunku od 0 do \( q_0 \) i wysokości \( U_0 \), czyli

\( E=w=\frac{1}{2}q_0 U_0 \)

Z energii kinetycznej uzyskujemy wzór na energię kondensatora:

\[ E_k=\frac{CU^2}{2}=\frac{QU}{2} \]

wiemy, że

\[ Q=CU \]

stąd

\[ E_k = \frac{Q^2}{2C} \]