Zderzenia niesprężyste

Zderzenia niesprężyste

Zderzenia niesprężyste to takie zderzenia, w których zderzające się ciała zlepiają się po zderzeniu i poruszają się dalej jako jedna całość. W wyniku takiego zderzenia następuje utrata części energii kinetycznej, która zostaje zamieniona na inne formy energii, takie jak energia wewnętrzna (np. ciepło), odkształcenia czy dźwięk.

Charakterystyka zderzeń niesprężystych:

1. Brak zachowania energii kinetycznej

   • W przeciwieństwie do zderzeń sprężystych, w zderzeniach niesprężystych całkowita energia kinetyczna układu nie jest zachowana. Część tej energii zostaje rozproszona w wyniku powstania odkształceń ciał, tarcia czy emisji fal dźwiękowych.
   • Mimo to, zasada zachowania pędu nadal obowiązuje. Całkowity pęd układu przed zderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu.

2. Zlepienie ciał

   • Po zderzeniu ciała stają się jedną całością i poruszają się dalej ze wspólną prędkością. Taki efekt jest charakterystyczny dla tego typu zderzeń.

3. Przykłady w rzeczywistości

   • Wypadki samochodowe, w których pojazdy po kolizji łączą się i poruszają wspólnie.
   • Spadanie obiektów na miękkie podłoże, które deformuje się i pochłania część energii kinetycznej.
   • Zderzenia kul bilardowych, które zderzając się, przywierają do siebie i tracą energię kinetyczną na rzecz dźwięku i ciepła.

Opis matematyczny zderzeń niesprężystych

Zakładamy dwa ciała o masach \( m_1 \) i \( m_2 \), poruszające się z prędkościami \( v_1 \) i \( v_2 \) przed zderzeniem. Po zderzeniu ciała zlepiają się i poruszają wspólnie z prędkością \( v \).

Zasada zachowania pędu wyraża się równaniem:

\[ m_1 v_1+ m_2 v_2=V(m_1+ m_2) \]

\[ V=\frac{m_1 v_1+ m_2 v_2}{m_1+ m_2} \]

\[ m_1= m_2 \]

\[ v_2=0 \]

\[ V=\frac{mv_1}{2m} \]

\[ V=\frac{v_1}{2} \]

Straty energii

Całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem wynosi:

\[ E_k = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

Energia kinetyczna po zderzeniu to:

\[ E_k^{'} = \frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2 + \frac{1}{2}m_2(v_2^2)\]

Różnica \( E_k - E_k^{'} \) reprezentuje utratę energii kinetycznej, która została zamieniona na inne formy energii.

Zderzenia niesprężyste są częstym zjawiskiem w naturze oraz w technice i ich analiza ma duże znaczenie w takich dziedzinach jak inżynieria, mechanika i badania kolizji.

Przykład 1.

Po poziomym torze poruszały się dwa wózki. Pierwszy miał masę \( m_1=3 kg \) i poruszał się z prędkością \( v_1= 2\frac{m}{s} \). Drugi wózek jadący za nim miał masę \( m_2=5 kg \) i prędkość \( v_2= 4\frac{m}{s} \). Po zderzeniu ze sobą oba wózki złączyły się i dalej poruszały się razem. Oblicz ich wspólną prędkość.

Rozwiązanie

pęd całkowity początkowy = pęd całkowity końcowy

\( \overrightarrow{p_0}=\overrightarrow{p_k} \)

\( p_0= m_1 v_1+m_2 v_2 \)

\( p_k= (m_1+ m_2 ) v_k \)

\( p_0 - p_k \)

\( v_k=\frac{m_1 v_1+m_2 v_2}{m_1+ m_2} \)

\( v_k=\frac{3[kg]\cdot 2 \left[ \frac{m}{s} \right]+5[kg]\cdot 4 \left[ \frac{m}{s} \right] }{3[kg]+5[kg]} \)

\( v_k=3,25 \left[ \frac{m}{s} \right] \)

Odpowiedź

Prędkość końcowa ciał wynosiła \( v_k=3,25 \left[ \frac{m}{s} \right] \).