Zasada zachowania pędu

Iloczyn masy i prędkości, który podczas zderzeń nie ulega zmianie, nazywamy pędem \( \overrightarrow{p} \).

\[ \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v} \]

Pęd ciała ma wartość równą iloczynowi jego masy i prędkości. Jednostką pędu jest 1 \( kg \cdot \frac{m}{s} \)

Zasada zachowania pędu

Jeżeli na układ nie działają siły zewnętrzne to pęd środka masy pozostaje stały co do kierunku, zwrotu i wartości. Siły wewnętrzne nie mogą zmienić ani położenia ani pędu środka masy.

pęd przed = pęd po

\[ m_1v_1+m_2v_2=U(m_1+m_2) \]

Wzór na szybkość po zderzeniu się ciał

\[ U=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} \]

\[ m_1=m_2 \]

\[ v_2=0 \]

\[ U=\frac{mv_1}{2m} \]

\[ U=\frac{v_1}{2} \]

Przykład 1.

W pobliżu brzegu stoi łódź o masie \( m_1=40 kg \). Do łodzi wskakuje człowiek o masie masę \( m_2=90 kg \), poruszający się z prędkością \( v_2= 3\frac{m}{s} \). Oblicz prędkość łodzi wraz z człowiekiem.

Rozwiązanie

Pęd końcowy łodzi wraz z człowiekiem \( p_1= (m_1+ m_2 )v \)

Siły wewnętrzne, które działają pomiędzy łodzią a człowiekiem nie mogą zmieniać pędu.

Stąd \( p_1= p_2 \)

\[ m_2 v_2= (m_1+ m_2 )v \]

\[ v=\frac{m_2 v_2}{m_1+ m_2}=\frac{270kg \cdot \frac{m}{s}}{130kg}=2,076 \frac{m}{s} \]

Odpowiedź

Prędkość łodzi wraz z człowiekiem wynosiła \( 2,076 \frac{m}{s} \).