Wielomiany

Definicja wielomianu

Wielomianem stopnia n jednej zmiennej rzeczywistej x o współczynnikach rzeczywistych nazywamy funkcję

\( W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0} \)

gdzie:

n - stopień wielomianu, \( n \in \Bbb{C_+} \)

\( a_n=0 \space i \space a_0,a_1,a_2 \space \cdots , \space a_n \in \Bbb{R} \space i \space x \in \Bbb{R} \)

Jeżeli \( W(x) = 0 \) to liczbę a nazywamy pierwiastkiem wielomianu f (miejscem zerowym).

Stopniem wielomianu W(x) nazywamy najwyższy wykładnik potęgi zmiennej x.

Przykłady wielomianów:

\( f(x)=2x^4-4x^3+3 \) - wielomian stopnia 4 o współczynnikach 2,-4,0,0,3

\( f(x)=3x^3+2x^2-5x-1 \) - wielomian stopnia 3 o współczynnikach 3,2,-5,-1

\( f(x)=x^2-5x+3 \) - wielomian stopnia 2 o współczynnikach 1,-5,3

\( f(x)=4x \) - wielomian stopnia 1 o współczynnikach 4,0

\( f(x)=2 \) - wielomian stopnia 0 o współczynniku 2

Wielomiany jednej zmiennej są sobie równe, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy potęgach o tym samym wykładniku.